1) My friend likes playing chess. He spends a lot of time on it. 2) We spent Sunday in the country. We went there early in the morning and got back to town late in the evening. 3) We decided to ask our friends to dinner tomorrow. After dinner we are going to Central Park. 4) What are we having for dinner today? 5) I don’t want to go to the cinema tonight. My wife and I are going for a walk.

My friend likes playing chess. He spends a lot of time on it.
Здесь речь о том, что друг вообще любит шахматы и это его привычное занятие. Это обычное, регулярное действие (“он любит”, “он часто занимается”).
→ Используется Present Simple: likes, spends.

We spent Sunday in the country. We went there early in the morning and got back to town late in the evening.
Здесь описывается конкретный день в прошлом (воскресенье уже прошло) и последовательность завершённых действий: поехали, вернулись.
→ Используется Past Simple: spent, went, got back.

We decided to ask our friends to dinner tomorrow. After dinner we are going to Central Park.
Первая часть — “мы решили” — это решение, принятое в прошлом (момент решения уже случился). Вторая часть — план на будущее, уже намеченный: “завтра идём…”.
→ Past Simple: decided;
→ Present Continuous для будущего (запланированное): we are going to Central Park (в значении “мы собираемся/у нас запланировано”).

What are we having for dinner today?
Вопрос про “сегодня на ужин” часто подразумевает заранее определённый план/меню (что у нас запланировано на ужин). Поэтому используется форма, похожая на “настоящее длительное”, но по смыслу это про ближайшее будущее/договорённость на сегодня.
→ Present Continuous: are we having.

I don’t want to go to the cinema tonight. My wife and I are going for a walk.
Первая фраза — состояние/желание (не хочу) — это обычное настоящее, не процесс. Вторая — решение/договорённость на вечер (уже решили, уже запланировали прогулку).
→ Present Simple: don’t want;
→ Present Continuous (план на ближайшее будущее): are going for a walk.