1. Jane is a painter. 2. I have got a uniform. 3. Helen isn't at home. 4. The Pyramids are in Egypt. 5. It's an hourglass. 6. Mark is a student. 7. I like milk. 8. It is a house. 9. They have got an old car. 10. The Earth is a planet.

В этих предложениях используются артикли a / an / the и в некоторых случаях нулевой артикль. Разберем каждое предложение по отдельности.

1. Jane is a painter.
Здесь стоит a painter, потому что речь идет о профессии человека.
После конструкции is при указании профессии в английском обычно употребляется a / an.
То есть: Джейн — художница, одна из многих художниц, не какая-то конкретная.

2. I have got a uniform.
Здесь a uniform, потому что предмет упоминается впервые и имеется в виду одна форма.
Хотя слово uniform начинается с буквы u, артикль стоит a, а не an, потому что важно не написание, а звук.
Uniform произносится с начальным звуком [j], примерно как «й», поэтому используется a.

3. Helen isn't at home.
Здесь артикля нет.
Выражение at home — устойчивое сочетание. В таких выражениях артикль обычно не нужен.
То есть правильно: at home, а не at the home.

4. The Pyramids are in Egypt.
Здесь используется the, потому что the Pyramids — это название известного, конкретного объекта.
Когда речь идет об известных достопримечательностях, группах сооружений, географических названиях такого типа, часто употребляется the.

5. It's an hourglass.
Здесь an hourglass, потому что слово hourglass начинается с гласного звука.
Буква h в слове hourglass не произносится, слово начинается со звука [aʊ], поэтому нужен артикль an.

6. Mark is a student.
Здесь a student, потому что это снова указание на профессию, род занятий или социальный статус.
После is при обозначении профессии или категории человека ставится a / an.

7. I like milk.
Здесь артикля нет.
Слово milk — неисчисляемое существительное, когда речь идет о веществе вообще, в общем значении.
В таком случае артикль не нужен.
Если бы речь шла о конкретном молоке, например в определенной упаковке или на столе, ситуация могла бы быть другой.

8. It is a house.
Здесь a house, потому что речь идет об одном предмете, который называется впервые и не уточняется как какой-то конкретный дом.
То есть это просто «это дом», один из возможных домов.

9. They have got an old car.
Здесь an old car, потому что существительное стоит в единственном числе и упоминается не как конкретное, а как одно из многих.
Артикль именно an, потому что следующее слово old начинается с гласного звука.
Важно, что артикль зависит от звучания следующего слова, а не только от самого существительного car.

10. The Earth is a planet.
Здесь два артикля.

The Earth — с артиклем the, потому что Земля рассматривается как уникальный объект.
Названия уникальных объектов часто употребляются с the.

a planet — потому что после этого идет классификация: Земля — это планета, одна из категории планет.
То есть a показывает, что она относится к классу планет.

Итог по всем предложениям:

1. a painter — профессия

2. a uniform — слово начинается с согласного звука

3. без артикля — устойчивое выражение at home

4. the Pyramids — конкретный известный объект

5. an hourglass — слово начинается с гласного звука

6. a student — профессия / статус

7. без артикля — неисчисляемое существительное в общем значении

8. a house — один предмет, упоминается впервые

9. an old car — перед гласным звуком

10. the Earth — уникальный объект, a planet — принадлежность к классу предметов

Главное правило такое:
a / an — когда предмет один и не конкретный;
the — когда предмет конкретный или уникальный;
без артикля — часто с неисчисляемыми существительными, множественным числом в общем значении и в устойчивых выражениях.