В каком случае пишется rides, riding, is riding?

rides пишется тогда, когда речь о Present Simple и подлежащее в 3-м лице единственного числа: he, she, it.

Примеры:

• He rides a bike every day. — Он ездит на велосипеде каждый день.

• She rides to school. — Она ездит в школу.

• The horse rides well. — Лошадь хорошо идет под седлом.
  (Хотя здесь чаще скажут иначе, но форма rides всё равно возможна по правилу.)

То есть:

• I ride

• you ride

• he / she / it rides

• we ride

• they ride

riding — это форма с окончанием -ing. Она пишется:

1. В Present Continuous вместе с глаголом to be:

• I am riding

• he is riding

• they are riding

Примеры:

• He is riding a bike now. — Он сейчас едет на велосипеде.

• They are riding horses. — Они катаются на лошадях.

2. Как существительное или причастие:

• Riding a bike is fun. — Езда на велосипеде — это весело.

• a riding lesson — урок верховой езды

is riding пишется, когда нужно показать, что действие происходит сейчас. Это форма Present Continuous:

am / is / are + riding

Примеры:

• He is riding a bike now. — Он сейчас едет на велосипеде.

• She is riding to work at the moment. — Она сейчас едет на работу.

• The child is riding in a car. — Ребенок едет в машине.

Коротко:

• rides — обычное действие, привычка, факт:
  He rides every day.

• riding — форма на -ing:
  riding a bike, a riding horse

• is riding — действие происходит сейчас:
  He is riding now.

Если совсем просто:
rides = ездит, riding = езда / едущий, is riding = едет сейчас.