1. She smiled (cheer) at everybody.
2. It was fun to walk together along the (wind) path among the trees.
3. I'm very (regret) about what happened.
4. I'd like to know the (weigh) of the vegetables.
5. He is always making (promise) and then breaking them.
6. There were a lot of (fish) in the lake.

She smiled cheerfully at everybody.
Здесь нужно наречие, потому что оно описывает, как она улыбнулась. От слова cheer образуется cheerfully — «весело, радостно».

It was fun to walk together along the windy path among the trees.
Нужно прилагательное перед существительным path. Windy означает «ветреный».

I'm very regretful about what happened.
После I’m very употребляется прилагательное. Regretful — «сожалеющий, испытывающий сожаление».

I'd like to know the weight of the vegetables.
После the и перед of the vegetables требуется существительное. Weight — «вес».

He is always making promises and then breaking them.
Нужна форма множественного числа, потому что речь идёт о многочисленных обещаниях. Promises — «обещания».

There were a lot of fish in the lake.
Слово fish часто имеет одинаковую форму в единственном и множественном числе, когда говорится о рыбе вообще: one fish — many fish.