1. How ... apples did you buy?
A) much B) many C) any
2. I don't know how ... the present costs.
A) many B) much C) more
3. I bought ... of fruit last week.
A) many B) a lot C) some
4. ... you lend me your rubber please?
A) May B) some C) much
5. How ... olive oil do we have left?
A) many B) some C) much

1. How ... apples did you buy?
   Правильный ответ: B) many

How many apples did you buy? — «Сколько яблок ты купил?»

Apples — исчисляемое существительное во множественном числе, поэтому используется many.
Much употребляется с неисчисляемыми существительными: much water, much milk.
Any здесь не подходит к конструкции How ... apples?

2. I don't know how ... the present costs.
   Правильный ответ: B) much

I don't know how much the present costs. — «Я не знаю, сколько стоит подарок».

Конструкция how much ... costs используется, когда спрашивают или говорят о цене:
How much does it cost? — «Сколько это стоит?»

Many употребляется с исчисляемыми предметами и обозначает количество, а не стоимость.

3. I bought ... of fruit last week.
   Правильный ответ: B) a lot

I bought a lot of fruit last week. — «На прошлой неделе я купил много фруктов».

Здесь уже есть of после пропуска, поэтому подходит выражение a lot of.

Получается:
a lot + of fruit → a lot of fruit

Some не подходит, потому что правильно было бы some fruit, без of:
I bought some fruit.

Many также не подходит: fruit в данном значении обычно используется как неисчисляемое существительное.

4. ... you lend me your rubber please?
   Из предложенных вариантов: A) May

May you lend me your rubber, please?

Однако здесь есть важный нюанс: в современном английском такая фраза звучит неестественно. Обычно говорят:

Could you lend me your rubber, please?
или
Can you lend me your rubber, please?

А с may естественнее сказать:

May I borrow your rubber, please? — «Можно мне одолжить у тебя ластик?»

Тем не менее среди вариантов May / some / much единственным возможным ответом является A) May.

5. How ... olive oil do we have left?
   Правильный ответ: C) much

How much olive oil do we have left? — «Сколько оливкового масла у нас осталось?»

Olive oil — неисчисляемое существительное, поэтому с ним используется much.

Ответы:

1 — B) many
2 — B) much
3 — B) a lot
4 — A) May
5 — C) much