Найти координаты вершины параболы и нули функции: 1) y=x2- 5; [1) y=6 - x2; 2) y= 2 (x+ 5)2 - 8 2) y= 3 (x+5)2 - 27].

Рассмотрим функцию $y = x^2 - 5$.

Нули функции: Чтобы найти нули, приравниваем $y = 0$:

Значит, нули функции: $x = \sqrt{5}$ и $x = -\sqrt{5}$.

Координаты вершины: Вершина параболы для квадратичной функции вида $y = ax^2 + bx + c$ находится в точке $x = -\frac{b}{2a}$. В нашем случае $a = 1$, $b = 0$, $c = -5$. Подставляем:

Подставляем $x = 0$ в уравнение:

Координаты вершины: $(0, -5)$.

Рассмотрим функцию $y = 6 - x^2$.

Нули функции: Чтобы найти нули, приравниваем $y = 0$:

Нули функции: $x = \sqrt{6}$ и $x = -\sqrt{6}$.

Координаты вершины: Вершина параболы для функции $y = -x^2 + 6$ (в данном случае $a = -1$, $b = 0$, $c = 6$) находится в точке $x = -\frac{b}{2a}$:

Подставляем $x = 0$ в уравнение:

Координаты вершины: $(0, 6)$.

Рассмотрим функцию $y = 2(x + 5)^2 - 8$.

Нули функции: Чтобы найти нули, приравниваем $y = 0$:

Из этого получаем:

и

Нули функции: $x = -3$ и $x = -7$.

Координаты вершины: Вершина параболы для функции вида $y = a(x - h)^2 + k$ находится в точке $(h, k)$. В данном случае $a = 2$, $h = -5$, $k = -8$, значит вершина: $(-5, -8)$