Какие цели ставились перед кругосветным плаванием под руководством Джеймса Кука?

Если речь о первом кругосветном плавании Кука (на «Индеворе», 1768–1771), то у экспедиции было две главные, официально сформулированные задачи и ряд сопутствующих целей:

1. Астрономическая задача
   Наблюдать прохождение Венеры по диску Солнца с хорошо выбранной точки — Таити (3 июня 1769 г.). Эти наблюдения должны были помочь точнее определить расстояние от Земли до Солнца (астрономическую единицу) и, как следствие, масштаб Солнечной системы.

2. Географическая (секретная) задача Адмиралтейства
   Разведать Южную часть Тихого океана в поисках «Неизвестной Южной земли» (Terra Australis Incognita) — предполагаемого материка, который, как считалось, должен уравновешивать массы суши в Северном полушарии. По пути поручалось обследовать и нанести на карту малоизвестные районы, уточнить положение и очертания островов.

Сопутствующие научные и практические цели, прямо прописанные в инструкциях и логично вытекающие из двух основных пунктов:
• Подробная съёмка берегов и составление точных карт (в итоге — полное обхождение и картирование Новой Зеландии, открытие и описание восточного побережья Австралии).
• Сбор естественно-научных коллекций и наблюдений (ботаника, зоология, геология, этнография) — этим активно занимались Джозеф Бэнкс и Даниел Соландер.
• Проверка и совершенствование навигационных методик (особенно лунных дистанций для определения долготы), а также практик борьбы со цингой и организации длительного плавания.
• Установление контактов с местными народами, оценка условий для будущих стоянок, снабжения и возможной торговли.

Коротко: официально — наблюдение прохождения Венеры и научная разведка Южного океана; по факту — масштабное картографирование южной части Тихого океана, сбор научных данных и прокладка новых морских путей.