Почему восход солнца происходит на востоке, а закат — на западе?

Коротко: из-за вращения Земли вокруг своей оси с запада на восток небесная сфера для наблюдателя «катится» с востока на запад. Поэтому все светила, включая Солнце, появляются из восточной части горизонта и уходят за западную.

Подробно, по шагам:

1. Вращение Земли.
   Земля вращается против часовой стрелки, если смотреть с Северного полюса, то есть с запада на восток. Нам кажется, что это не Земля крутится, а небо «поворачивается» в обратную сторону. Отсюда видимое суточное движение Солнца: восход → юг (или север в высоких широтах) → закат.

2. Что такое «восток» и «запад».
   Эти стороны света определяются именно направлением вращения. Там, где линия горизонта «встречает» дневной свет первой при суточном вращении — это восток; где свет «покидает» горизонт последним — запад.

3. Не всегда строго «точный восток/запад».
   Точка восхода и заката смещается по сезону из-за наклона земной оси:
   – в дни равноденствий (около 20 марта и 22 сентября) Солнце встаёт почти точно на востоке и садится почти точно на западе на любых широтах;
   – летом в северном полушарии восход уходит в северо-восток, закат — в северо-запад; зимой — в юго-восток и юго-запад. Чем ближе к полюсам, тем смещение сильнее.

4. Особые случаи широт.
   У Полярного круга и выше летом бывает «полярный день»: Солнце не заходит вовсе, а движется по кругу над горизонтом; зимой — «полярная ночь». На экваторе путь Солнца симметричен, и в равноденствия оно проходит почти строго над головой.

5. Маленькие поправки реальности.
   Из-за атмосферной рефракции и конечного углового размера диска Солнца фактический момент и азимут восхода/заката немного сдвинуты относительно геометрических расчётов (верхний край диска видим, когда центр ещё ниже горизонта).

Итого: направление восхода на восток и заката на запад — прямое следствие того, что Земля вращается с запада на восток, а сезонные и широтные особенности лишь «подкрашивают» картину, смещая точки на горизонте.