Отрезок AE — биссектриса треугольника ABC, AB = 32 см, AC = 16 см, CE = 6 см. Найдите отрезок BE.

Задача касается применения теоремы о биссектрисе в треугольнике.

Для начала воспользуемся теоремой о биссектрисе, которая утверждает, что биссектрисы в треугольнике делят противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть, в нашем случае, если AE — биссектриса треугольника ABC, то:

Заданы следующие данные:

• $AB = 32$ см,

• $AC = 16$ см,

• $CE = 6$ см.

Подставляем эти значения в пропорцию:

Упростим правую часть:

Теперь, чтобы найти $BE$, умножим обе части пропорции на 6:

Ответ: отрезок $BE$ равен 12 см.