В России живет более 20 разных народов или 100 разных народов

Вернее вариант «100 разных народов» (и даже больше).

По данным Всероссийской переписи населения 2021 года, в России фиксируются представители примерно 190–195 этнических групп/народов — то есть это заметно больше ста. +2РБК+2

Формулировка «более 20 народов» тоже формально не ложная (потому что 190+ это, конечно, больше 20), но если выбирать, какое утверждение точнее описывает реальный масштаб многонациональности России, то правильнее говорить “более 100 народов”. +1