Геометрия. Центральный угол AOB на 36° больше вписанного угла ACB. Найдите величину угла ACB. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи используем основные свойства углов в круге.

1. Пусть угол $ACB$ — это вписанный угол, а угол $AOB$ — центральный угол, соответствующий тому же дуге $AB$.

2. Из условия задачи известно, что центральный угол $AOB$ на 36° больше вписанного угла $ACB$. То есть:

   $$\angle AOB = \angle ACB + 36^\circ$$

3. Свойство центрального угла гласит, что центральный угол $AOB$, который опирается на дугу $AB$, в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. То есть:

   $$\angle AOB = 2 \times \angle ACB$$

4. Теперь подставим выражение для угла $AOB$ из второго уравнения в первое:

   $$2 \times \angle ACB = \angle ACB + 36^\circ$$

5. Упростим это уравнение:

   $$2 \times \angle ACB - \angle ACB = 36^\circ$$ $$\angle ACB = 36^\circ$$

Таким образом, величина угла $ACB$ равна 36°.