В треугольнике одна сторона равна 7√2 см, а противоположный угол равен 45 градусам. Найдите радиус окружности, описанной около данного треугольника.

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, можно использовать формулу, связывающую радиус $R$ с длиной стороны треугольника $a$ и углом $A$ между двумя сторонами:

В данном случае у нас есть сторона треугольника $a = 7\sqrt{2}$ см и угол $A = 45^\circ$. Подставим эти значения в формулу.

1. Сначала найдем значение синуса угла $45^\circ$. Из таблицы значений известно, что:

   $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

2. Подставим значения в формулу для радиуса:

   $$R = \frac{7\sqrt{2}}{2 \times \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 7$$

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен 7 см.