Можно ли соединить 6 точек на плоскости 9 отрезками так, чтобы эти отрезки не имели других общих точек, кроме данных 6?

Для того чтобы соединить 6 точек на плоскости 9 отрезками так, чтобы они больше не имели других общих точек, кроме как сами эти 6, нужно следовать нескольким шагам, опираясь на теорему о графах и теорему о планарных графах.

1. Рассмотрим точки как вершины графа. У нас есть 6 точек, которые мы будем обозначать как вершины графа.

2. Подключим точки отрезками (ребра). Нужно соединить эти 6 точек 9 отрезками, что будет эквивалентно построению графа с 6 вершинами и 9 рёбрами. Здесь важно отметить, что отрезки не должны пересекаться друг с другом, кроме как в точках, где они соединяют 2 вершины.

3. Найдём подходящую структуру. Когда точки соединяются отрезками, граф не должен иметь циклов, которые пересекаются между собой. Одним из возможных вариантов является построение треугольной решетки или графа, напоминающего полностью связанный граф, например, K₆ (полный граф с 6 вершинами), в котором каждая пара точек соединена отрезком, но отрезки не пересекаются внутри графа, если правильно их расположить на плоскости.

4. Важно учитывать условие о точках пересечения. Чтобы отрезки не пересекались в других точках, кроме как в самих точках (то есть, чтобы все пересечения происходили только в местах, где отрезки должны встречаться), нужно расположить точки на плоскости таким образом, чтобы соединения между точками не приводили к ненужным пересечениям.

5. Представление структуры. Это может быть реализовано с помощью правильно размещенных точек на плоскости, например, в виде правильного шестиугольника или других геометрических структур. Важный момент здесь — это правильное соединение точек отрезками, без дополнительных пересечений.

В итоге, решение задачи состоит в том, чтобы расположить 6 точек на плоскости и соединить их 9 отрезками так, чтобы отрезки не имели дополнительных пересечений.