Найти площадь ромба, если его высота равна 16, а острый угол 30 градусов.

Пусть дан ромб с острым углом $30^\circ$ и высотой $h = 16$.

1. Связь стороны ромба, угла и высоты

Высота ромба, опущенная к стороне, выражается через сторону и угол между сторонами:

где

• $a$ — сторона ромба,

• $\alpha$ — угол между соседними сторонами (острый угол ромба).

По условию:

Тогда:

Известно, что $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, значит:

Отсюда находим сторону ромба:

2. Формула площади ромба через сторону и высоту

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, опущенную к этой стороне:

Подставляем найденную сторону и высоту:

Выполним умножение:

Ответ: площадь ромба равна $512$.