Высота правильной пирамиды равна 3 см, а сторона основания равна 6 см,найдите боковое ребро , v, Sб.п S п.п

Для того чтобы найти боковое ребро $v$, площадь боковой поверхности $S_{\text{б.п}}$ и площадь основания правильной пирамиды $S_{\text{п.п}}$, давайте разобьем задачу на несколько этапов.

1. Данные:

   • Высота пирамиды $h = 3$ см

   • Сторона основания $a = 6$ см

   • Пирамида правильная, значит её основание — правильный многоугольник (в данном случае квадрат).

2. Найдем полупериметр основания (для квадрата):
   Площадь основания правильной пирамиды — это площадь квадрата, чья сторона равна 6 см.
   Полупериметр квадрата:

   $$p = \frac{4 \times a}{2} = \frac{4 \times 6}{2} = 12 \, \text{см}$$

3. Найдем апофему (высоту боковой грани) пирамиды:
   Апофема — это расстояние от вершины пирамиды до середины стороны основания. Мы можем найти апофему, используя прямоугольный треугольник, который образуется между вершиной пирамиды, серединой основания и боковым ребром. Для этого сначала нужно найти половину стороны основания:

   $$\text{половина стороны основания} = \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{см}$$

   Затем, используя теорему Пифагора, находим апофему:

   $$l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \, \text{см}$$

4. Найдем боковое ребро (это гипотенуза треугольника, в котором одна из сторон — это апофема):
   Боковое ребро $v$ также можно найти с использованием теоремы Пифагора. Мы знаем апофему и половину стороны основания:

   $$v = \sqrt{l^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{(3\sqrt{2})^2 + 3^2} = \sqrt{18 + 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \, \text{см}$$

5. Площадь боковой поверхности (S_{\text{б.п}}):
   Площадь боковой поверхности пирамиды равна периметру основания, умноженному на апофему и разделенному на 2:

   $$S_{\text{б.п}} = \frac{p \times l}{2} = \frac{12 \times 3\sqrt{2}}{2} = 6 \times 3\sqrt{2} = 18\sqrt{2} \, \text{см}^2$$

6. Площадь основания (S_{\text{п.п}}):
   Площадь основания правильной пирамиды — это площадь квадрата с длиной стороны 6 см:

   $$S_{\text{п.п}} = a^2 = 6^2 = 36 \, \text{см}^2$$

Ответ:

• Боковое ребро $v = 3\sqrt{3} \, \text{см}$

• Площадь боковой поверхности $S_{\text{б.п}} = 18\sqrt{2} \, \text{см}^2$

• Площадь основания $S_{\text{п.п}} = 36 \, \text{см}^2$