Центральный угол AOB на 30 градусов больше вписанного угла, опирающегося на дугу AB. Найдите величины этих углов.

Для решения задачи будем использовать свойства углов, опирающихся на одну и ту же дугу на окружности.

1. Пусть $\alpha$ — это величина вписанного угла, опирающегося на дугу $AB$.

2. Центральный угол $AOB$ — это угол, вершина которого находится в центре окружности, и он также опирается на дугу $AB$. Пусть его величина будет $\beta$.

Из условия задачи известно, что центральный угол $AOB$ на 30 градусов больше вписанного угла $\alpha$. То есть:

С другой стороны, центральный угол, опирающийся на ту же дугу $AB$, в два раза больше вписанного угла, то есть:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Приравняем правые части этих уравнений:

Решим это уравнение:

Таким образом, величина вписанного угла $\alpha$ равна 30 градусов.

Теперь, зная $\alpha$, можем найти величину центрального угла $\beta$:

Ответ: величина вписанного угла $\alpha = 30^\circ$, а величина центрального угла $\beta = 60^\circ$.