a = 14, b = 20, ∠Y = 55°.

Ответы на вопрос

Отвечает Сейтмамутов Эрнест.

Предположу, что $y=55^\circ$ — это угол между сторонами $a$ и $b$ (то есть $\gamma$ у треугольника), а значит у нас дан треугольник с $a=14$ , $b=20$ , $\gamma=55^\circ$ . Решу «всё сразу»: третью сторону, площадь, остальные углы, периметр, радиусы и высоты.

1) Третья сторона $c$ (закон косинусов)

c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma =14^2+20^2-2\cdot14\cdot20\cdot\cos55^\circ

=196+400-560\cdot0{,}573576\approx274{,}797 \Rightarrow c\approx\sqrt{274{,}797}\approx \mathbf{16{,}577}

2) Площадь $S$

S=\tfrac12 ab\sin\gamma=\tfrac12\cdot14\cdot20\cdot\sin55^\circ =\;140\cdot0{,}819152\;\approx\;\mathbf{114{,}681}

3) Остальные углы $A$ и $B$ (закон синусов)

\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin\gamma}{c} \Rightarrow \sin A=\frac{a\sin\gamma}{c} =\frac{14\cdot0{,}819152}{16{,}577}\approx0{,}691809 \Rightarrow A\approx \mathbf{43{,}774^\circ}

B=180^\circ-\gamma-A=180^\circ-55^\circ-43{,}774^\circ \approx \mathbf{81{,}226^\circ}

4) Периметр

P=a+b+c=14+20+16{,}577\approx \mathbf{50{,}577}

5) Высоты

h_a=\frac{2S}{a}\approx \frac{2\cdot114{,}681}{14}\approx \mathbf{16{,}383},\quad h_b=\frac{2S}{b}\approx \frac{229{,}362}{20}\approx \mathbf{11{,}468},\quad h_c=\frac{2S}{c}\approx \frac{229{,}362}{16{,}577}\approx \mathbf{13{,}836}

6) Радиусы описанной и вписанной окружностей

R=\frac{c}{2\sin\gamma}=\frac{16{,}577}{2\cdot0{,}819152}\approx \mathbf{10{,}118},\qquad r=\frac{2S}{P}\approx \frac{229{,}362}{50{,}577}\approx \mathbf{4{,}535}

Итог (округлено):

$c \approx 16{,}577$
$S \approx 114{,}681$
$A \approx 43{,}774^\circ,\; B \approx 81{,}226^\circ$
$P \approx 50{,}577$

Ответы на вопрос

1) Третья сторона $c$ (закон косинусов)

2) Площадь $S$

3) Остальные углы $A$ и $B$ (закон синусов)

4) Периметр

5) Высоты

6) Радиусы описанной и вписанной окружностей

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

a = 14, b = 20, ∠Y = 55°.

Ответы на вопрос

1) Третья сторона ccc (закон косинусов)

2) Площадь SSS

3) Остальные углы AAA и BBB (закон синусов)

4) Периметр

5) Высоты

6) Радиусы описанной и вписанной окружностей

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

1) Третья сторона $c$ (закон косинусов)

2) Площадь $S$

3) Остальные углы $A$ и $B$ (закон синусов)