Площадь правильного треугольника равна √3 / 3. Найди длину стороны a треугольника.

Для того чтобы найти длину стороны правильного треугольника, зная его площадь, можно воспользоваться формулой для площади правильного треугольника. Площадь правильного треугольника $S$ вычисляется по формуле:

где $a$ — длина стороны треугольника.

По условию задачи известно, что площадь треугольника $S = \frac{\sqrt{3}}{3}$. Подставим это значение в формулу для площади:

Теперь нужно решить это уравнение относительно $a^2$. Для этого умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

Далее разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$:

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

Чтобы избавить знаменатель от иррациональности, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

Таким образом, длина стороны правильного треугольника равна $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$.