1 Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) Медиана всегда делит пополам один из углов треугольника. 2) Точка пересечения медиан всегда лежит внутри треугольника. 3) Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна её половине. 4) Медиана делит треугольник на два треугольника равной площади. 5) Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

Медиана всегда делит пополам один из углов треугольника.
Это утверждение неверно. Медиана в треугольнике — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Она не обязана делить угол пополам.

Точка пересечения медиан всегда лежит внутри треугольника.
Это утверждение верно. Точки пересечения медиан, называемые центроидом, всегда находятся внутри треугольника, независимо от его формы (остроугольный, тупоугольный или прямоугольный).

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна её половине.
Это утверждение верно. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, действительно равна половине длины гипотенузы. Это свойство возникает из-за особенностей прямоугольных треугольников и теоремы о медиане прямоугольного треугольника.

Медиана делит треугольник на два треугольника равной площади.
Это утверждение верно. Медиана делит треугольник на два треугольника, которые имеют одинаковую площадь, так как она соединяет вершину с серединой противоположной стороны, и обе части будут иметь одинаковую высоту относительно общей основания.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.
Это утверждение верно. Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, называемой центроидом, и точка пересечения делит каждую медиану в отношении 2:1, при этом большая часть медианы находится ближе к вершине треугольника.