1) В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза ВС=6, катет АВ=3. Найдите угол АВС. Ответ дайте в

Ответы на вопрос

Отвечает Забара Саша.

Чтобы найти угол ∠АВС в прямоугольном треугольнике ABC, где гипотенуза ВС = 6, а катет АВ = 3, используем теорему о косинусе в прямоугольном треугольнике.

Для начала, находим длину второго катета AC с помощью теоремы Пифагора:

AC^2 = BC^2 - AB^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27

AC = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}

Теперь, чтобы найти угол ∠АВС, используем формулу для косинуса угла в прямоугольном треугольнике:

\cos(\angle ABC) = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{6} = 0.5

Из этого находим угол:

\angle ABC = \cos^{-1}(0.5) = 60^\circ

Ответ: угол ∠АВС равен 60 градусам.

Во втором вопросе нам нужно найти меньший из острых углов прямоугольного треугольника, если угол, образованный биссектрисой прямого угла и гипотенузой, равен 105 градусам. Поскольку треугольник прямоугольный, один угол равен 90 градусам. Угол, образованный биссектрисой прямого угла и гипотенузой, составляет 105 градусов, то есть:

\text{Угол между биссектрисой и гипотенузой} = 105^\circ

Так как биссектрисой прямого угла делится угол пополам, угол между биссектрисой и одним из катетов будет равен:

\frac{90^\circ}{2} = 45^\circ

Теперь мы можем найти меньший острый угол треугольника, вычитая угол между биссектрисой и катетом из 105 градусов:

\text{Меньший острый угол} = 180^\circ - 105^\circ - 45^\circ = 30^\circ

Ответ: меньший из острых углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам.

Ответы на вопрос