Можно ли построить треугольник со сторонами а = 3 см, b = 4 см и с = 7 см? Какому условию должны удовлетворять длины отрезков а, b и с, чтобы быть длинами сторон треугольника?

Нет, треугольник со сторонами $a = 3$ см, $b = 4$ см и $c = 7$ см построить нельзя.

Чтобы отрезки могли образовать треугольник, их длины должны удовлетворять неравенству треугольника. Оно гласит:

Сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Иными словами, для сторон $a$, $b$ и $c$ должно выполняться одновременно три условия:

1. $a + b > c$

2. $a + c > b$

3. $b + c > a$

Проверим для данных значений:

1. $a + b = 3 + 4 = 7$, а $c = 7$ → $3 + 4 = 7 \not> 7$

2. $a + c = 3 + 7 = 10 > 4$ ✅

3. $b + c = 4 + 7 = 11 > 3$ ✅

Первое условие не выполняется, потому что $a + b = c$, а нужно, чтобы сумма была строго больше, а не равна. Это значит, что такой треугольник вырожденный — по сути, точки лежали бы на одной прямой, а настоящий треугольник не образуется.

Итак, для построения треугольника длины сторон должны быть такими, чтобы сумма любых двух сторон была больше третьей стороны.