Даны вершины треугольника АВС: А(4;6), В(-4;0), С(4;-4). Определите вид треугольника и найдите его периметр. [6б]

Найдём длины сторон по формуле расстояния: \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).

AB: \( \sqrt{(4-(-4))^2 + (6-0)^2} = \sqrt{8^2+6^2} = \sqrt{64+36} = \sqrt{100} = 10 \).

BC: \( \sqrt{(-4-4)^2 + (0-(-4))^2} = \sqrt{(-8)^2+4^2} = \sqrt{64+16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \).

AC: \( \sqrt{(4-4)^2 + (6-(-4))^2} = \sqrt{0+10^2} = 10 \).

Стороны AB и AC равны (по 10), значит треугольник равнобедренный. Проверим, не прямоугольный ли он: \( AB^2 + AC^2 = 100+100=200 \), а \( BC^2 = 80 \), не равны, значит угол A не прямой.

Периметр: \( P = AB + BC + AC = 10 + 4\sqrt{5} + 10 = 20 + 4\sqrt{5} \).

0 0 Пожаловаться