В треугольнике ABC угол A равен 60°, а угол B равен 50°. AH и BL — высоты, проведённые к сторонам треугольника. Найди угол BOH.

В треугольнике ABC угол C = \(180^\circ - 60^\circ - 50^\circ = 70^\circ\).

AH и BL — высоты, O — точка их пересечения (ортоцентр). OH лежит на высоте AH, OB — на высоте BL. Угол BOH — это угол между OB и OH.

Известно, что угол между высотами, проведёнными из вершин A и B, равен \(180^\circ - \angle C = 110^\circ\). Но это угол AOB (между OA и OB). Так как OH и OA — противоположные лучи, \(\angle BOH = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\).

Ответ: \(70^\circ\).

0 0 Пожаловаться