Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса 2√2 см.

У правильного треугольника, вписанного в окружность, радиус описанной окружности равен \( R=\frac{a}{\sqrt{3}} \), где \( a \) — сторона треугольника.

Значит, \( a=R\sqrt{3} \).

Подставим \( R=2\sqrt{2} \):

\[ a=2\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=2\sqrt{6} \]

Площадь правильного треугольника:

\[ S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \]

\[ S=\frac{(2\sqrt{6})^2\sqrt{3}}{4}=\frac{24\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3} \]

Ответ: \( 6\sqrt{3} \) см².

0 0 Пожаловаться