Угол при основании осевого сечения конуса равен 45 градусам, радиус основания — 3. Найдите объём конуса.

Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник. Его основание равно диаметру основания конуса:

Высота конуса делит этот треугольник пополам. Получается прямоугольный треугольник, в котором:

• один катет — радиус основания $r=3$;

• второй катет — высота конуса $h$;

• угол при основании равен $45^\circ$.

Тогда:

Так как $\tan 45^\circ=1$, получаем:

Объём конуса вычисляется по формуле:

Подставим значения: