ДАЮ 19 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ
НА РИСУНКЕ ABCD-ТРАПЕЦИЯ, BCHK-ПРЯМОУГОЛЬНИК,ЕГО ДИАГОНАЛИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ БОКОВЫМ СТОРОНАМ ТРАПЕЦИИ
ДОКАЖИТЕ:
1)ЧТО Δ ABK-РАВНОБЕДРЕННЫЙ Δ
2)ЧТО AD=3 BC

По рисунку точки $A,H,K,D$ лежат на одной прямой, $AD\parallel BC$, а диагонали прямоугольника:

Z-DN

1) Докажем, что $\triangle ABK$ равнобедренный

Рассмотрим четырёхугольник $ABCH$.

• $AB\parallel CH$ по условию;

• $AH\parallel BC$, так как $AH$ лежит на основании $AD$, а $AD\parallel BC$.

Значит, $ABCH$ — параллелограмм. Поэтому его противоположные стороны равны:

Но $CH$ и $BK$ — диагонали прямоугольника $BCHK$, а диагонали прямоугольника равны:

Следовательно,

Значит, $\triangle ABK$ равнобедренный, его основание — $AK$.

2) Докажем, что $AD=3BC$

Из параллелограмма $ABCH$:

В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит:

Теперь рассмотрим четырёхугольник $BCKD$.

• $BC\parallel KD$, так как $KD$ лежит на прямой $AD$;

• $BK\parallel CD$ по условию.

Следовательно, $BCKD$ — параллелограмм, поэтому:

Так как

то