На рисунке 1.45 луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU — биссектрисой угла XOY. Найдите угол XOZ, если угол UOV = 80°.

Пусть:

• ∠XOY = $2a$, так как луч OU — биссектриса угла XOY, значит
  $\angle UOY=a$.

• ∠ZOY = $2b$, так как луч OV — биссектриса угла ZOY, значит
  $\angle VOY=b$.

По рисунку лучи OU и OV находятся по разные стороны от луча OY, поэтому угол UOV состоит из двух углов:

Подставим:

Но угол XOZ состоит из углов XOY и YOZ:

Так как:

получаем:

По условию $a+b=80^{\circ }$, значит:

Ответ: $160^{\circ }$.