при каких значениях х угол между векторами a ( 2 ; 5 ) и b ( x ; 4 ) 1 ) острый , 2 ) тупой ?

Даны два вектора:

Нужно найти значения $x$, при которых угол между векторами:

1. Острый.

2. Тупой.

Решение:

Для определения угла между векторами используем скалярное произведение.

Формула скалярного произведения:

В нашем случае:

1) Когда угол острый?

Угол между векторами острый, если их скалярное произведение больше нуля:

Подставляем:

2) Когда угол тупой?

Угол между векторами тупой, если их скалярное произведение меньше нуля:

Подставляем:

Ответ:

1. При $x>-10$ угол острый.

2. При $x<-10$ угол тупой.

Примечание: При $x=-10$ скалярное произведение равно нулю, поэтому угол между векторами прямой ($90^\circ$).