1. В прямоугольную трапецию с острым углом 30 градусов вписали окружность, радиус которой равен 6 см. Найди периметр трапеции.
2. Сумма двух углов четырёхугольника, вписанного в окружность, равна 185 градусов, а разность этих же углов равна 155 градусов. Найди все углы четырёхугольника.
3. Трапецию вписали в окружность. Меньшее основание отсекает от окружности дугу 15 градусов, а боковая сторона отсекает дугу 20 градусов. Найди градусную меру дуги, которую отсекает от окружности большее основание трапеции.

1. Высота трапеции равна диаметру окружности: \(h=12\) см. Боковая сторона равна \(24\) см, а разность оснований — \(12\sqrt{3}\) см. Для четырёхугольника с вписанной окружностью сумма оснований равна сумме боковых сторон: \(12+24=36\) см. Поэтому периметр: \[P=2\cdot36=72\text{ см}.\]

2. Пусть данные углы равны \(x\) и \(y\). Тогда \(x+y=185^\circ\), \(x-y=155^\circ\). Получаем \(x=170^\circ\), \(y=15^\circ\). Противоположные углы вписанного четырёхугольника дополняют друг друга до \(180^\circ\), поэтому остальные углы: \(10^\circ\) и \(165^\circ\).

3. Вписанная трапеция равнобедренная, поэтому обе боковые стороны отсекают дуги по \(20^\circ\). Тогда дуга большего основания равна \[360^\circ-15^\circ-20^\circ-20^\circ=305^\circ.\]

0 0 Пожаловаться