Точка I — центр окружности, вписанной в треугольник ABC, D — середина стороны AB. Найдите периметр треугольника, если известно, что AC = 1, а угол AID прямой.
Заполните пропуски:

Пусть E — середина стороны BC. Поскольку DE — средняя линия треугольника ABC, то прямые AC и DE параллельны, откуда ———
Из условия ∠AID = 90° следует, что ————. Следовательно, сумма углов ——— равна 90 градусов. Но точка I лежит на биссектрисе угла A треугольника, поэтому углы IAC и IAD равны. Таким образом, приходим к выводу, что и углы IDA и —— тоже равны, т.е. точка I лежит на биссектрисе угла ADE. Таким образом, точка I лежит на биссектрисах (—— скольких?) углов четырёхугольника ACED, поэтому лежит и на биссектрисе угла ——, т.е. четырёхугольник является описанным. Далее заметим, что отрезок DE в два раза короче стороны ——, поэтому: AD + CE = AC + DE = ——.
Поскольку D и E — середины сторон, то AB + BC = ———. Принимая во внимание длину стороны AC, заключаем, что периметр равен (—— ответ).

0 0 Пожаловаться