1) В треугольнике угол С=90 градусов, угол В=45 градусов, АВ=8 см. Найдите АС.
2) В треугольнике АВС угол В=90 градусов, ВС=корень из 2 см, АС=2 см. Найдите угол С.

1) Так как \(\angle C=90^\circ\), сторона \(AB=8\) см — гипотенуза. Углы \(A\) и \(B\) равны по \(45^\circ\), поэтому треугольник равнобедренный прямоугольный.

\[ AC=\frac{AB}{\sqrt{2}}=\frac{8}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}\text{ см}. \]

Ответ: \(AC=4\sqrt{2}\) см.

2) Сторона \(AC=2\) см — гипотенуза, а \(BC=\sqrt{2}\) см — прилежащий катет к углу \(C\).

\[ \cos C=\frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Такое значение косинуса имеет угол \(45^\circ\).

Ответ: \(\angle C=45^\circ\).

0 0 Пожаловаться