В треугольнике АВС угол С – прямой, СН – высота, АВ = 25 см, ВН = 9 см.
Найдите: СН, АС, ВС.

Решите, срочно, пожалуйста!)

Геометрия, 8 класс. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Так как \(\angle C=90^\circ\), сторона \(AB\) — гипотенуза. Высота \(CH\) делит её на отрезки \(AH\) и \(BH\).

\[AH=AB-BH=25-9=16\,\text{см}.\]

Высота равна среднему геометрическому отрезков гипотенузы:

\[CH^2=AH\cdot BH=16\cdot9=144,\]

\[CH=12\,\text{см}.\]

Катеты находятся по формулам:

\[AC^2=AB\cdot AH=25\cdot16=400,\quad AC=20\,\text{см};\]

\[BC^2=AB\cdot BH=25\cdot9=225,\quad BC=15\,\text{см}.\]

Ответ: \(CH=12\,\text{см}\), \(AC=20\,\text{см}\), \(BC=15\,\text{см}\).

0 0 Пожаловаться