Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ, у которого угол между высотой СН и медианой СМ равен 10°. Найти угол между биссектрисами углов АСН и ВСМ.

Пусть \(\angle ACH=x\). В прямоугольном треугольнике углы \(\angle ACH\) и \(\angle BCM\) равны, поэтому при расположении лучей \(CA, CH, CM, CB\) получаем:

\[x+10^\circ+x=90^\circ.\]

Отсюда \(x=40^\circ\). Биссектрисы этих углов образуют угол

\[90^\circ-\frac{x}{2}-\frac{x}{2}=50^\circ.\]

Ответ: \(50^\circ\).

0 0 Пожаловаться