Решить задачу: Найдите площадь ромба со стороной 12 см, если один из его углов равен 135º.

Для нахождения площади ромба, если известна длина его стороны и один из углов, нужно воспользоваться следующей формулой для площади ромба:

где:

• $S$ — площадь ромба,
• $a$ — длина стороны ромба,
• $\alpha$ — угол между соседними сторонами ромба.

Дано:

• Длина стороны ромба $a = 12$ см,
• Один из углов ромба $\alpha = 135^\circ$.

Шаги решения:

1. Применяем формулу для площади ромба:

   $$S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$$

2. Подставляем значения:

   $$S = 12^2 \cdot \sin(135^\circ)$$ $$S = 144 \cdot \sin(135^\circ)$$

3. Известно, что $\sin(135^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, так как угол 135° — это угол в 2-й четверти, и синус в этой четверти положителен.

4. Теперь подставим это значение в выражение для площади:

   $$S = 144 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$S = 72\sqrt{2}$$

5. Приблизительно $\sqrt{2} \approx 1.414$, следовательно:

   $$S \approx 72 \cdot 1.414 = 101.888 \, \text{см}^2$$

Ответ:

Площадь ромба примерно равна $101.89$ см².