Острый угол ромба равен 60°, периметр равен 24,8 м.
Вычисли меньшую диагональ ромба.

Для решения задачи с ромбом, в которой острый угол равен 60°, а периметр составляет 24,8 метра, нужно вычислить меньшую диагональ ромба.

Шаг 1: Находим длину стороны ромба

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Поскольку у ромба все стороны равны, можем выразить периметр через длину одной стороны (обозначим её через $a$):

Знаем, что периметр ромба $P = 24,8$ м. Подставим это значение в формулу для периметра:

Теперь найдем длину стороны $a$:

Шаг 2: Используем свойства ромба и формулу для диагоналей

У ромба есть два типа диагоналей: меньшая и большая. Диагонали пересекаются под прямым углом и делят ромб на четыре прямоугольных треугольника. Также известно, что в этих треугольниках угол при вершине ромба составляет 60°.

Позвольте обозначить:

• $d_1$ — большую диагональ,
• $d_2$ — меньшую диагональ.

Соотношение диагоналей для ромба связано с его сторонами и углами. В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, применим теорему косинусов. Важно помнить, что острый угол ромба равен 60°.

В прямоугольном треугольнике, где одна из сторон ромба является гипотенузой, стороны, прилежащие к углу 60°, относятся к диагоналям через соотношение:

Так как $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, подставим в формулу:

Теперь вычислим значение:

Ответ:

Меньшая диагональ ромба составляет примерно 10,73 метра.