2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны
по 10 см. Найдите большее основание.​

Рассмотрим задачу: у нас есть прямоугольная трапеция с острым углом, равным $45^\circ$. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по $10 \, \text{см}$. Требуется найти большее основание.

Шаг 1. Вспомним свойства прямоугольной трапеции

1. У прямоугольной трапеции один из углов у основания прямой ($90^\circ$).
2. Угол при другом основании равен $45^\circ$.
3. Меньшая боковая сторона (высота) перпендикулярна основаниям.

Обозначим:

• $a = 10 \, \text{см}$ — меньшее основание,
• $b$ — большее основание (его нужно найти),
• $h = 10 \, \text{см}$ — меньшая боковая сторона (высота).

Шаг 2. Рассмотрим треугольник с острым углом $45^\circ$

В треугольнике, образованном высотой и дополнительной частью большего основания, угол при основании равен $45^\circ$. Это означает, что треугольник является прямоугольным и равнобедренным. Следовательно, катеты в этом треугольнике равны.

Обозначим дополнительную часть большего основания через $x$. Тогда по свойствам равнобедренного треугольника:

Шаг 3. Найдём большее основание

Большее основание $b$ состоит из меньшего основания $a$ и дополнительной части $x$:

Подставим известные значения:

Ответ:

Большее основание трапеции равно $20 \, \text{см}$.