В треугольнике абс угол с = 90, угол а 30, ac = 2 корень из 3. Найти bc

В треугольнике $\triangle ABC$, где угол $\angle C = 90^\circ$ и $\angle A = 30^\circ$, $AC = 2\sqrt{3}$, нужно найти длину катета $BC$. Решим задачу пошагово.

Шаг 1: Характеристики треугольника с углами 30°, 60°, 90°

Треугольник с углами $30^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ обладает следующими свойствами:

• Гипотенуза вдвое больше катета, лежащего напротив угла $30^\circ$.
• Катет, лежащий напротив угла $60^\circ$, равен $\sqrt{3}$ раз длине катета напротив угла $30^\circ$.

В нашем случае:

• $AC$ — это катет, лежащий напротив угла $60^\circ$, так как он противоположен $\angle B = 60^\circ$.
• $BC$ — это катет, лежащий напротив угла $30^\circ$.
• $AB$ — гипотенуза треугольника.

Шаг 2: Выразим длину $BC$

Свойство треугольника гласит, что длина катета, лежащего напротив угла $60^\circ$ ($AC$), равна $\sqrt{3}$ раз длине катета напротив угла $30^\circ$ ($BC$):

Подставим известное значение $AC = 2\sqrt{3}$:

Разделим обе стороны уравнения на $\sqrt{3}$:

Ответ:

Длина катета $BC$ равна $2$.