Теорема косинусов АС = 6 см
АB = 3 корень из 2 см
угол А = 45 градусов
Найти: BC = ?

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

где $a$, $b$ — стороны треугольника, $c$ — сторона, лежащая напротив угла $\gamma$.

Дано:

• $AC = 6 \, \text{см}$,
• $AB = 3\sqrt{2} \, \text{см}$,
• $\angle A = 45^\circ$,
• нужно найти $BC$.

Обозначим $BC = c$.

Шаг 1. Подставим значения в формулу теоремы косинусов

Подставим известные величины:

Шаг 2. Найдём значения

1. $6^2 = 36$,
2. $(3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$,
3. $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Подставим всё в формулу:

Шаг 3. Упростим выражение

Упростим третий член:

Теперь уравнение примет вид:

Шаг 4. Посчитаем $c^2$

Найдём $c$:

Ответ:

Длина стороны $BC = 3\sqrt{2} \, \text{см}$.