Два данных угла относятся как 1:3, а смежные с ними -как 4:3. Найдите данные углы.

Чтобы найти данные углы, которые относятся как $1:3$, а их смежные углы - как $4:3$, разберём задачу шаг за шагом.

1. Понять связь между углами и их смежными углами

Смежные углы – это углы, сумма которых всегда равна $180^\circ$. Пусть искомые углы равны $x$ и $3x$ (так как их отношение $1:3$).

Их смежные углы соответственно равны:

Смежные углы, по условию, относятся как $4:3$. Значит:

2. Составить уравнение

Запишем пропорцию и решим её:

Раскроем скобки:

Переносим всё, содержащее $x$, в одну часть уравнения:

Найдём $x$:

3. Найти углы

Теперь, зная $x$, подставим его в выражения для углов:

• Первый угол: $x = 20^\circ$,
• Второй угол: $3x = 60^\circ$.

4. Проверить условие для смежных углов

Найдём смежные углы:

• Смежный угол к $20^\circ$: $180^\circ - 20^\circ = 160^\circ$,
• Смежный угол к $60^\circ$: $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Проверим их отношение:

Условие выполнено.

Ответ:

Данные углы равны $20^\circ$ и $60^\circ$.