25 БАЛЛОВ Дан прямоугольник, периметр которого равен 198, а разность его сторон равен 11. Найдите площадь этого прямоугольника.

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим стороны прямоугольника через $a$ и $b$, где $a$ — это одна сторона, а $b$ — другая.

Из условия задачи у нас есть две важные информации:

1. Периметр прямоугольника равен 198.
2. Разность сторон прямоугольника равна 11.

Шаг 1. Используем формулу для периметра

Периметр прямоугольника $P$ можно вычислить по формуле:

По условию задачи, $P = 198$, поэтому:

Упростим это уравнение:

Шаг 2. Используем разность сторон

Также по условию задачи разность сторон равна 11:

Шаг 3. Решим систему уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Чтобы решить эту систему, сложим два уравнения:

Теперь, подставим значение $a = 55$ в одно из исходных уравнений, например, в $a + b = 99$:

Шаг 4. Найдем площадь

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Подставляем найденные значения для $a$ и $b$:

Ответ:

Площадь прямоугольника равна 2420.