На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что угол NBA=5 градусам. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи используем свойства вписанных углов в окружности.

Дано:

1. Окружность.
2. Диаметр $AB$.
3. Точки $M$ и $N$ находятся по разные стороны от диаметра $AB$.
4. Угол $\angle NBA = 5^\circ$.
5. Требуется найти угол $\angle NMB$.

Решение:

1. Свойства вписанного угла:

Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине градусной меры этой дуги. Следовательно, угол $\angle NBA$ опирается на дугу $NA$.

2. Диаметр и точки на окружности:

Точки $M$ и $N$ лежат по разные стороны от диаметра $AB$, поэтому они создают треугольник $NMB$, расположенный внутри окружности. Также важно учитывать, что любой угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$, так как диаметр пересекает окружность через центр.

3. Распределение дуг:

Угол $\angle NBA = 5^\circ$, следовательно, дуга $NA$, на которую он опирается, равна:

Поскольку полный круг окружности равен $360^\circ$, дуга $NB$, противоположная дуге $NA$, составляет:

4. Угол $\angle NMB$:

Угол $\angle NMB$ является вписанным и опирается на дугу $NB$. Согласно свойству вписанных углов, угол равен половине дуги, на которую он опирается:

Ответ:

Угол $\angle NMB$ равен 175 градусам.