Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 74 градуса.Найти этот третий угол.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему углу треугольника равна $74^\circ$.
2. Необходимо найти третий угол треугольника.

Напомним свойства:

1. Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$.
2. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним. То есть, внешний угол равен сумме двух других внутренних углов.

Обозначим:

• Первый и второй углы треугольника — $A$ и $B$.
• Третий угол треугольника — $C$.
• Внешний угол, смежный с углом $C$, обозначим $C_{\text{вн}}$.

Из свойства внешнего угла:

Согласно условию:

Подставим $C_{\text{вн}} = A + B$ в это равенство:

Упростим выражение:

Разделим обе части на 2:

Теперь вспоминаем, что сумма всех углов треугольника равна $180^\circ$:

Подставим значение $A + B = 37^\circ$:

Вычтем $37^\circ$ из $180^\circ$:

Получаем:

Ответ:

Третий угол треугольника равен $143^\circ$.