В треугольнике MNP угол M=46. Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах N и P треугольника MNP, пересекаются в точке S. Найдите угол NSP

Задача требует нахождения угла $\angle NSP$ в треугольнике $MNP$, где угол $\angle M = 46^\circ$, а прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах $N$ и $P$, пересекаются в точке $S$.

Давайте поэтапно разберем решение.

1. Понимание биссектрис внешних углов: Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах $N$ и $P$, являются биссектрисами внешних углов. Внешний угол при вершине $N$ — это угол, образованный продолжением стороны $MN$ и стороной треугольника $MNP$. Аналогично, внешний угол при вершине $P$ — это угол, образованный продолжением стороны $MP$ и стороной треугольника.

2. Свойства точек пересечения биссектрис внешних углов: Внешние биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, называемой внешним центром круга (или точкой пересечения внешних биссектрис). Эта точка делит углы внешних углов на два равных угла. Однако для нахождения угла $\angle NSP$ нужно использовать геометрические соображения.

3. Определение угла $\angle NSP$: Мы знаем, что $\angle M = 46^\circ$, а углы при вершинах $N$ и $P$ в треугольнике $MNP$ определяются угловыми свойствами треугольников. Углы внешних углов при $N$ и $P$ будут связаны с углом при вершине $M$.

   В треугольнике сумма внутренних углов всегда равна $180^\circ$, поэтому можно записать:

   $$\angle N + \angle P + \angle M = 180^\circ$$

   Подставляем значение $\angle M = 46^\circ$:

   $$\angle N + \angle P + 46^\circ = 180^\circ$$

   Таким образом, получаем:

   $$\angle N + \angle P = 134^\circ$$

4. Использование внешних углов: Внешние углы при вершинах $N$ и $P$ равны $180^\circ - \angle N$ и $180^\circ - \angle P$ соответственно. Точка $S$ лежит на пересечении биссектрис внешних углов, что означает, что углы при точке $S$ должны быть связаны с внешними углами треугольника.

5. Ответ: В итоге, зная все вышеописанные связи и используя свойства внешних углов, угол $\angle NSP$ в данном треугольнике равен $92^\circ$.

   Ответ: $\boxed{92^\circ}$.