Вопрос задан 15.04.2025 в 23:27. Предмет Геометрия. Спрашивает Гончаров Николай.

Стороны треугольника равны 3см; 4см; 5см. Найти косинус угла А

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Темненко Ростик.

Чтобы найти косинус угла AA в треугольнике с известными сторонами, можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

c2=a2+b2−2ab⋅cos⁡(C)c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)

Где cc — это сторона треугольника, против которой находится угол CC, а aa и bb — это другие стороны треугольника.

В данном случае, у нас есть треугольник с такими сторонами:

  • a=3 смa = 3 \, \text{см}
  • b=4 смb = 4 \, \text{см}
  • c=5 смc = 5 \, \text{см}

Мы ищем косинус угла AA, который находится напротив стороны aa, то есть:

a2=b2+c2−2bc⋅cos⁡(A)a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)

Подставим известные значения:

32=42+52−2⋅4⋅5⋅cos⁡(A)3^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos(A) 9=16+25−40⋅cos⁡(A)9 = 16 + 25 - 40 \cdot \cos(A) 9=41−40⋅cos⁡(A)9 = 41 - 40 \cdot \cos(A)

Теперь решим это уравнение для cos⁡(A)\cos(A):

40⋅cos⁡(A)=41−940 \cdot \cos(A) = 41 - 9 40⋅cos⁡(A)=3240 \cdot \cos(A) = 32 cos⁡(A)=3240\cos(A) = \frac{32}{40} cos⁡(A)=0.8\cos(A) = 0.8

Таким образом, косинус угла AA равен 0.80.8.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос