Как стала называться Россия при правлении Петра I?

Российская империя.
После завершения Северной войны и заключения Ништадтского мира Сенат и Синод 22 октября 1721 года (2 ноября по новому стилю) преподнесли Петру титул Императора; с этого момента государство официально стало именоваться Российской империей, а сам правитель — «Пётр I, Император и Самодержец Всероссийский». До этого в официальных документах чаще встречались названия «Московское государство», «Русское царство», «Российское государство», но именно с 1721 года закрепилось имперское наименование.