Как называли жителей Московского государства?

Коротко: чаще всего — «русские люди» (внутри страны) и «московиты» (у иностранцев).

Чуть подробнее по контекстам и эпохам:

• Внутреннее самоназвание (XIV–XVII вв.): в русских источниках жителей называли «русские», «русские люди», также встречалось «московские люди» (по принадлежности к столице и «Московскому государству») и формулы вроде «государевы люди», «подданные государя всея Руси».

• Иностранные названия (Европа Нового времени): почти повсеместно — «московиты» (лат. Moscovitae, польск. Moskale и т. п.), а само государство — «Московия». Для западноевропейцев это различало Московское государство от других земель Руси/Рутении.

• Конец XVII — начало XVIII века: по мере закрепления названий «Россия» и «Российское государство» входит в употребление слово «россияне» (широкое распространение — уже при Петре I), а также термин «великороссы» (в противопоставление «малороссам» — подданным из Малой России/Гетманщины).

Итого: в документы внутри страны чаще писали «русские (люди)», а в западных источниках тех же людей называли «московитами». Позднее утвердились «россияне» и, в этнографическом смысле, «великороссы».