Какая столица царства Шумера и Аккада?

Короткий ответ: Вавилон.

Чуть подробнее. «Шумер и Аккад» — это традиционное обозначение юга Месопотамии; титул «царь Шумера и Аккада» носили прежде всего вавилонские правители. Поэтому, когда в источниках и в учебниках говорят о «царстве Шумера и Аккада», обычно имеют в виду именно Вавилонию, чьей столицей был город Вавилон на Евфрате (особенно ярко — в эпоху Хаммурапи).

Для полноты: в более ранние эпохи центрами разных держав региона были и другие города (Агаде у аккадцев, Ур у III династии Ура), но под «царством Шумера и Аккада» в классическом понимании — столица Вавилон.