Какое море стало носить имя утонувшего в нём царя?

Речь идёт об Эгейском море.

По древнегреческому мифу, море получило своё название от имени афинского царя Эгея (по-гречески Aigeús).

Кратко история такая:

• Эгей был царём Афин и отцом героя Тесея.

• Тесей отправился на Крит, чтобы сразиться с Минотавром, и договорился с отцом:

  • если он победит и вернётся живым, поставит на корабль белые паруса,

  • если погибнет — останутся чёрные паруса.

• Тесей действительно победил Минотавра, но, возвращаясь, по рассеянности (или по воле судьбы, в разных версиях по-разному) забыл сменить чёрные паруса на белые.

• Эгей, стоя на скале и всматриваясь в море, увидел корабль с чёрными парусами, решил, что сын погиб, и в отчаянии бросился в воду и утонул.

• После этого, согласно мифологической традиции, море стали называть Эгейским — в память о царе Эгее.

То есть ответ на вопрос:
Море, ставшее носить имя утонувшего в нём царя, — Эгейское море.