Какие обязательства брала на себя Россия по Тильзитскому договору с Францией?

Коротко: в Тильзите (7–9 июля 1807) Россия прекращала войну с Францией и фактически становилась её союзником против Британии. Если по пунктам, что именно обязалась сделать Россия:

1. Прекратить военные действия против Франции и заключить с ней «дружеский/союзный» мир.

2. Присоединиться к Континентальной блокаде: закрыть российские порты для британских судов и товаров, разорвать отношения с Лондоном, конфисковывать английские грузы; если Британия не пойдёт на мир — объявить ей войну (в итоге война была объявлена осенью 1807 г.).

3. Добиваться присоединения к блокаде североевропейских держав; при отказе Швеции — действовать силой (что и вылилось в войну 1808–1809 гг. и присоединение Финляндии). Аналогичное давление — на Данию и Португалию.

4. Признать все наполеоновские преобразования в Европе: Рейнский союз, создание Вестфальского королевства, Герцогства Варшавского и выделение Данцига в «вольный город»; согласиться с урезанием Пруссии и вывести русские войска с её территории, не препятствуя французской оккупации до выплаты прусской контрибуции.

5. В «восточном» вопросе — принять французское посредничество в войне с Османской империей; при заключении мира — вывести войска из Молдавии и Валахии (формулировки были расплывчаты, что позже стало источником трений).

То есть главные обязательства России — мир с Францией, участие в континентальной блокаде и дипломатико-военная поддержка наполеоновской системы в Европе при признании её новых границ и порядков.