Какова была государственная религия империи Карла великого византийской империи при Юстиниане и арабский халифат

Коротко и по сути по каждому случаю:

Империя Карла Великого (Каролингская империя)
Государственная религия — западное (латинское) христианство в его католической форме. Карл позиционировал себя как защитник Никейско-Халкидонской православной веры, действовал в тесном союзе с римским папством (коронация 800 г.), продвигал унификацию богослужения по римскому обряду, христианизацию завоёванных земель (включая Саксонию) и подавление язычества и «ересей» (арианство у лангобардов и др.).

Византийская империя при Юстиниане I (527–565)
Государственная религия — христианство халкидонского исповедания (то, что позднее принято называть православием). Юстиниан утверждал Никейско-Халкидонский символ веры как норму для подданных, боролся с арианами, монофизитами и язычеством, закрывал языческие школы (включая Афинскую академию в 529 г.), а богословские и церковно-правовые установки включал в государственное право (Corpus Juris Civilis).

Арабский халифат (ранние халифаты — Праведный, Омейяды, Аббасиды)
Государственная религия — ислам. Халиф понимался как политико-религиозный преемник пророка Мухаммеда; шариат и исламские нормы лежали в основе государственного управления. Немускульмане из «людей Писания» жили в статусе зимми при уплате джизьи; арабизация и исламизация усиливались, но в правовую систему изначально были встроены механизмы сосуществования с христианами и иудеями.